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名师大讲堂

用替换法解决问题

作者:syj 来源:六年级1250期 点击:5640 时间:2015-06-12

同学们一定听过“曹冲称象”的故事吧!曹冲是用什么策略称出大象质量的?对了,他是用石头代替大象,化整为零,称出石头的质量也就知道大象有多重了。其实,这则故事中蕴涵着一种重要的数学方法——替换。通过替换,可以把本来不易解决的问题变成容易解决的问题。

 

[问题1]

丁丁买了1支钢笔和16本软面抄,共用了24元。已知买8本软面抄的钱可以买1支钢笔,每本软面抄是多少元?1支钢笔呢?

[思路点睛]如果花24元只买了软面抄,要求每本软面抄是多少钱,该怎样计算?相信大家会这样计算:总价÷本数。在问题1中,丁丁既买了软面抄,又买了钢笔,该怎样算呢?可以这样想,丁丁把用来买1支钢笔的钱买软面抄,可以买8本,这样,丁丁一共买了16+8=24()软面抄,总的价钱不变,仍是24元。

问题1转化为“用24元买24本软面抄”,两个未知量转化成一个未知量,就很容易算出1本软面抄的价钱了。

当然,我们也可以这样想,把用来买16本软面抄的钱省下来买钢笔,能买到16÷8=2()钢笔。我们得到了“用24元买3支钢笔”这样的关系,也能较容易算出两种商品的单价。

解:24÷(1×8+16)=1()1×8=8()

答:每本软面抄是1元,1支钢笔是8元。

[想一想]如果24元钱全部买钢笔,你会算吗?

 

[问题2]

3个玻璃球和1个钢球,一共重160克。1个钢球比1个玻璃球重40克,每个钢球重多少克?每个玻璃球呢?

[思路点睛]有两种不同的替换方法:假设全部是玻璃球或全部是钢球。根据题意,可知“1个玻璃球的质量+40=1个钢球的质量”、“3个玻璃球的质量+1个钢球的质量=160克”。

假设全部是玻璃球,也就是把1个钢球替换成1个玻璃球,总质量会发生什么变化呢?总质量变少了,总质量少了40克,现在的总质量是16040=120()。问题2即转化为“4个玻璃球重120克”,容易算出1个玻璃球的质量。

解:(16040)÷(3+1)=30()30+40=70()

答:每个钢球重70克,每个玻璃球重30克。

[试一试]如果把3个玻璃球全部替换成钢球,该怎样解答?

 

[问题3]

小杯容量是大杯的236大杯和4小杯共2600毫升。大杯和小杯的容量各是多少毫升?

[思路点睛]通过以上两个问题的解决,大家很快能得出“10杯的总容量是2600毫升”,当然这里的“10杯”是含大杯与小杯的总数量。

按照刚才的想法,采用替换的方法,将大杯换成小杯或小杯换成大杯。我们先来考虑将大杯全换成小杯。

6大杯可以换成小杯数:6÷23=9()。替换后,小杯的杯数是:9+4=13()。总容量不变,仍是2600毫升,所以每个小杯的容量为2600÷13=200(毫升)

解:2600÷(4+6÷23)=200(毫升)200÷23=300(毫升)

答:大杯的容量是300毫升,小杯的容量是200毫升。

[想一想]如果“将小杯换成大杯”该怎样做呢?比一比这两种替换的方法,哪种更方便呢?你能从中得到什么启发?

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